已知橢圓的離心率為，其左、右焦點為F₁、F₂點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|＝，＝．其中O為坐標(biāo)原點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)如圖，過點的動直線l交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在等腰梯形ABCD中，AB＝3，AD＝BC＝2，CD＝1，E為AB上的點且AE＝1，將△AED沿DE折起到A₁ED的位置，使得二面角A₁－CD－E的平面角為30°．

(1)求證：DE⊥A₁B

(2)求二面角B－A₁C－D的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項和，且滿足，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式和T_n；

(2)是否存在正整數(shù)m，n(1＜m＜n)，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

張先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當(dāng)天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚(每條魚被抓到的概率相同)并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(規(guī)定青魚不吃魚)．

(1)求這7條魚中至少有6條被張先生吃掉的概率；

(2)以X表示這7條魚中被張先生吃掉的魚的條數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

在鈍角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，＝(2b－c，cosC)，＝(a，cosA)，且∥．

(1)求角A的大��；

(2)求函數(shù)y＝2sin²B＋cos(－2B)的值域．

關(guān)于x的不等式：的解集為[m，n]，若n－m＝3，則實數(shù)k的值等于________．

在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC(頂點A，B，C按順時針方向排列)的頂點A，B的極坐標(biāo)分別為，則頂點C的極坐標(biāo)為________；

如圖放置的正方形ABCD，AB＝1，A，D分別在x軸、y軸的正半軸(含原點)上滑動，則·的最大值是________；

設(shè)函數(shù)f(x)＝xsinx(x∈R)在x＝x₀處取得極值，則(1＋x)(1＋cos2x₀)＝________；

某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是________；