如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC⊥BC，E、F分別在線段B₁C₁和AC上，B₁E＝3EC₁，AC＝BC＝CC₁＝4．

(Ⅰ)求證：BC⊥AC₁；

(Ⅱ)若F為線段AC的中點，求三棱錐A－C₁EF的體積；

(Ⅲ)試探究滿足EF∥平面A₁ABB₁的點F的位置，并給出證明．

如圖，在四棱錐E－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC＝1，AB＝2，F(xiàn)為CE的中點，求證：

(Ⅰ)AE∥平面BDF；

(Ⅱ)平面BDF⊥平面ACE；

(Ⅲ)求四棱錐E－ABCD的體積．

已知過點A(－1，0)的動直線l與圓C∶x²＋(y－3)²＝4相交于P，Q兩點，M是PQ中點，直線l與直線m∶x＋3y＋6＝0相交于點N．

(Ⅰ)求證：當(dāng)直線l與直線m垂直時，直線l必過圓心C；

(Ⅱ)探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

如圖，AB為⊙O直徑，直線CD與⊙O相切于E．AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，連接AE，BE．證明：

(Ⅰ)∠FEB＝∠CEB；

(Ⅱ)EF²＝AD·BC．

如圖，AB為⊙O直徑，直線CD與⊙O相切于E．AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，連接AE，BE．證明：

(Ⅰ)∠FEB＝∠CEB；

(Ⅱ)EF²＝AD·BC

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面PAC；

(Ⅱ)設(shè)Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：

(1)PA⊥底面ABCD

(2)BE∥平面PAD

(3)平面BEF⊥平面PCD

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都相等，且A₁A⊥底面ABC，D為CC₁的中點，AB₁與A₁B相交于點O連結(jié)OD．

(Ⅰ)求證：OD∥平面ABC．

(Ⅱ)求證：AB₁⊥平面A₁BD．

在所有棱長都相等的斜三棱柱ABC－DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE＝O，且AB＝AE，連接AO．

(1)求證：AO⊥平面FEBC；

(2)求證：四邊形BCFE為正方形．

如圖，半徑分別為R，r(R＞r＞0)的兩圓⊙O，⊙O₁內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O₁于點M，PN與內(nèi)圓⊙O₁相切，切點為N．求證：PN∶PM為定值．