如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：

(1)PA⊥底面ABCD

(2)BE∥平面PAD

(3)平面BEF⊥平面PCD

答案：
解析：

　　證明：(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0754/0017/431439a217cf309e743af3a1b0560114/C/Image56.gif" width=65 height=17>，平面底面且平面底面

　　所以底面

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0754/0017/431439a217cf309e743af3a1b0560114/C/Image63.gif" width=16 HEIGHT=17>和分別是和的中點(diǎn)，所以，

　　而平面，平面，所以平面

　　(3)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0754/0017/431439a217cf309e743af3a1b0560114/C/Image61.gif" width=38 height=17>底面，平面

　　所以，即

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0754/0017/431439a217cf309e743af3a1b0560114/C/Image76.gif" width=66 height=17>，，所以

　　而平面，平面，且

　　所以平面

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0754/0017/431439a217cf309e743af3a1b0560114/C/Image83.gif" width=65 height=18>，所以，所以四邊形是平行四邊形，

　　所以，而平面，平面

　　所以平面，同理平面，

　　而平面，平面且

　　所以平面平面，所以平面

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0754/0017/431439a217cf309e743af3a1b0560114/C/Image94.gif" width=42 height=18>平面

　　所以平面平面


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a，PA=PC=
2
a，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
12
AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大小．
（3）求點(diǎn)A到面EBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）設(shè)PD=AD=a，求三棱錐B-EFC的體積．

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