如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1

(Ⅰ)求證：AF∥平面BDE；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDF；

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)設AC于BD交于點G．因為EF∥AG，且EF＝1，AG＝AG＝1

　　所以四邊形AGEF為平行四邊形

　　所以AF∥EG

　　因為EG平面BDE，AF平面BDE，

　　所以AF∥平面BDE

　　(Ⅱ)連接FG．因為EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，所以平行四邊形CEFG為菱形．所以CF⊥EG．

　　因為四邊形ABCD為正方形，所以BD⊥AC．又因為平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF．所以CF⊥BD．又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結論的序號為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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