如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，點(diǎn)M、N分別在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)．

(Ⅰ)求證：AB∥平面DNC；

(Ⅱ)當(dāng)DN的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角D－BC－N的大小為30°？

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f_n(x)＝xⁿ，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿(mǎn)足，其中a、x₁、x₂為常數(shù)，x₁≠x₂．設(shè)函數(shù)g(x)＝f₁(x)＋mf₂(x)－lnf₃(x)，(m∈R且m≠0)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)無(wú)極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求m的值；

(Ⅲ)求函數(shù)g(x)在x∈[0，a]的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率k的最大值．

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，

證明k₁·k₂＝1；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE、DF是圓柱的兩條母線，過(guò)AD作圓柱的截面交下底面于BC．

(1)求證：BC∥EF；

(2)若四邊形ABCD是正方形，求證BC⊥BE；

(3)在(2)的條件下，求四棱錐A－BCE的體積．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；

(Ⅱ)求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，均有(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

(Ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)(1，－1)的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，F₁、F₂分別為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點(diǎn)，若F₁(－1，0)，且，

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)F₁、F₂作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點(diǎn)．PA＝PD＝AD＝2

(Ⅰ)點(diǎn)M在線段PC上，PM＝tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M－BQ－C的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝(x²－3x＋3)e^x．

(Ⅰ)如果f(x)定義在區(qū)間[－2，t](t＞－2)上，那么

①當(dāng)t＞1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

②設(shè)m＝f(－2)，n＝f(t)．試證明：m＜n；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝f(x)＋(x－2)e^x，當(dāng)x＞1時(shí)，試判斷方程g(x)＝x根的個(gè)數(shù)．

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M(1，0)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3，2)，記直接AN、BN的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁＋k₂為定值．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的x∈[1，＋∞]，都有f(x)≤0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．