Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點．PA＝PD＝AD＝2

(Ⅰ)點M在線段PC上，PM＝tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M－BQ－C的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當時，平面 　　下面證明：若平面，連交于 　　由可得，， 　　…………2分 　　平面，平面，平面平面， 　　……………………4分 　　即：………6分 　　(2)由PA＝PD＝AD＝2，Q為AD的中點，則PQ⊥AD．7分 　　又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD， 　　四邊形ABCD為菱形， 　　∵AD＝AB，∠BAD＝60°△ABD為正三角形， 　　Q為AD中點，∴AD⊥BQ…………8分 　　以Q為坐標原點，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標系，則各點坐標為A(1，0，0)，B()，Q(0，0，0)，P(0，0，) 設(shè)平面MQB的法向量為，可得， 取z＝1，解得………10分 取平面ABCD的法向量設(shè)所求二面角為， 則故二面角的大小為60°……12分