在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0，)的距離比它到x軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是曲線E．

(1)求曲線E的軌跡方程；

(2)設(shè)直線l：x－y＋2＝0與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，已知圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和A、B兩點(diǎn)，求圓C的方程，并判斷點(diǎn)M(0，4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是否在圓C上．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，2分

　　∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線和點(diǎn)；4分

　　∴曲線的軌跡方程為和．6分

　　(2)由解得或；8分

　　即，

　　設(shè)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)、的圓的方程為，

　　則，解得

　　∴圓的方程為即；10分

　　由上可知，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為：

　　解方程組，得

　　即線段中點(diǎn)坐標(biāo)為；12分

　　從而易得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

　　把代入代入：

　　∴點(diǎn)不在圓上．14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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