已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，定點(diǎn)M(2，0)，橢圓短軸的端點(diǎn)是B₁，B₂，且MB₁⊥MB₂．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．試問x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝e^ax·(＋a＋1)，其中a≥－1．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDEF；

(Ⅱ)求證：FC∥平面EAD；

(Ⅲ)求二面角A－FC－B的余弦值．

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．

(Ⅰ)求甲以4比1獲勝的概率；

(Ⅱ)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；

(Ⅲ)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．

在△ABC中，已知sin(A＋B)＝sinB＋sin(A－B)．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若||＝7，·＝20，求|＋|．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)(a_n+1，S_n)在直線2x＋y－2＝0上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

(Ⅲ)已知數(shù)列{b_n}，，b_n的前n項和為T_n，求證：．

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰為一個正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m，0)，使得|MP|＝|MQ|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a∈R且a≠0，b∈R

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(2，f(2))處的切線方程為y＝3x＋1，求函數(shù)f(x)解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若對于任意的，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD中點(diǎn)

(Ⅰ)求證：PB∥平面ACM；

(Ⅱ)求證：AD⊥平面PAC；

(Ⅲ)求二面角M－AC－D的正切值．

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．

(Ⅰ)若第1組抽出的號碼為2，寫出所有被抽出職工的號碼；

(Ⅱ)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，從體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工中抽取2人，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．