已知定點A(0，1)、B(0，－1)、C(1，0)，動點P滿足·＝k||²．

(1)求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線．

(2)當k＝2時，求|2＋|的最大值和最小值．

如圖，幾何體P－ABCD為正四棱錐，幾何體Q－PCB為正四面體．

(1)求證：PC⊥DQ；

(2)求QD與平面PAD所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝·，其中＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，＝(cosωx－sinωx，2sinωx)其中ω＞0，若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

(Ⅰ)求ω的取值范圍；

(Ⅱ)△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＝，b＋c＝3，當ω最大時，f(A)＝1，求△ABC的面積．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別為F₁、F₂，點P是橢圓上一點，且·＝0，|OP|＝1(O為坐標原點)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點S(0，－)且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(ax－1)e^x，a∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取N人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率．

如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，D是棱BC的中點．正三棱柱的主視圖如圖(2)．

(Ⅰ)圖(1)中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪幾個？(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(Ⅱ)求正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的體積；

(Ⅲ)證明：A₁B∥平面ADC₁．

已知正項等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃＝12，且2a₁，a₂，a₃＋1成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝，記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1．

(Ⅱ)若a＝2，b＝2，求c的值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)

(Ⅰ)若a＝－2時，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的結論下，設函數(shù)(x)＝e^2x＋be^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)(x)的最小值；

(Ⅲ)設函數(shù)f(x)的圖象C₁與函數(shù)g(x)的圖象C₂交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．