已知關(guān)于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log₂a(其中a＞0)．

(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求不等式的解集；

(2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在極坐標(biāo)系中，曲線L：ρsin²＝2cos，過點(diǎn)A(5，α)(α為銳角且)作平行于＝的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)．

(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線l的普通方程；

(2)求|BC|的長．

已知函數(shù)在x＝1處取得極值為2，設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)(x₀，f(x₀))處的切線斜率為k．

(1)求k的取值范圍；

(2)若對(duì)于任意0＜x₁＜x₂＜1，存在k，使得，求證：x₁＜|x₀|＜x₂．

已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y²＝8x的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l，交M于A，B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)N(t，0)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且(＋)⊥，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是菱形，且∠A₁AB＝60°，M是A₁B₁的中點(diǎn)，MB⊥AC．

(1)求證：MB⊥平面ABC；

(2)求二面角A₁－BB₁－C的余弦值．

哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會(huì)吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營熱飲等食品的店鋪若干．根據(jù)以往對(duì)500名40歲以下(含40歲)人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下(含40歲)人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷購買熱飲等食品與年齡(按上述統(tǒng)計(jì)中的年齡分類方式)是否有關(guān)系？

注：要求達(dá)到99.9％的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系．

附：K²＝

已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁＝1，a₆＝243，S_n為等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，b₁＝3，S₅＝35．

(1)求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n，求T_n．

已知關(guān)于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log₂a(其中a＞0)．

(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求不等式的解集；

(2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在極坐標(biāo)系中，曲線L：ρsin²＝2cos，過點(diǎn)A(5，α)(α為銳角且)作平行于的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)．

(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線l的普通方程；

(2)求|BC|的長．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝mx²＋nx，函數(shù)g(x)＝ax³＋bx－3(x＞0)，且有(0)＝0，(－1)＝－2，f(1)＝g(1)，(1)＝(1)．

(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k和p，使得f(x)≥kx＋p和g(x)≤kx＋p成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，說明理由．