如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1．若CE與圓相切，求CE的長(zhǎng)．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心的圓與直線x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足PA，PO，PB成等比數(shù)列，求·的取值范圍．

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC．

(1)求cosA的值；

(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求邊c的值．

選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a＞1)，且f(x)的最小值為3，若，求x的取值范圍．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．

(I)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，ΔABC是內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．

(Ⅰ)求證：ΔABE≌ΔACD；

(Ⅱ)若AB＝6，BC＝4，求AE．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，求證：λ₁＋λ₂為定值．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝－x²＋2bx－4，若對(duì)任意x₁∈(0，2)，x₂∈[1，2]，不等式f(x₁)≥g(x₂)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

(Ⅰ)計(jì)算x，y的值．

(Ⅱ)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；

(Ⅲ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5％的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

附：K²＝．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{b_n}中，b₁＝1，點(diǎn)P(b_n，b_n+1)在直線x－y＋2＝0上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式a_n和b_n；

(Ⅱ)設(shè)c_n＝an·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．