已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：x²＋＝1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為－的直線l與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足＋＋＝0．

(Ⅰ)證明：點(diǎn)P在C上；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝0且－＝1．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，記S_n＝，證明，Sn＜1．

如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．

(Ⅰ)證明：SD⊥平面SAB；

(Ⅱ)求AB與平面SBC所成角的大�。�

根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立

(Ⅰ)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；

(Ⅱ)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)．求X的期望．

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知A－C＝90°，a＋c＝b，求C．

已知?jiǎng)又本�l與橢圓C：＋＝1交于P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S_△OPQ＝，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|·|PQ|的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在三點(diǎn)D，E，G，使得S_△ODE＝S_△DDG＝S_△OEG＝？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c＞3)千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．

(Ⅰ)寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r．

等比數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a₁，a₂，a₃中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足：b_n＝a_n＋(－1)ⁿlna_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB＝90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB＝2EF．

(Ⅰ)若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE；

(Ⅱ)若AC＝BC＝2AE，求二面角A－BF－C的大小．

紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5.假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

(Ⅰ)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；

(Ⅱ)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．