如圖，在圓錐PO中，已知PO＝，O的直徑AB＝2，C是的中點，D為AC的中點．

(Ⅰ)證明：平面POD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角B－PA－C的余弦值．

某商店試銷某種20天，獲得如下數(shù)據(jù)：

試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．

(Ⅰ)求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率；

(Ⅱ)記x為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期型．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC．

(Ⅰ)求角C的大�。�

(Ⅱ)求sinA－cos(B＋)的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小．

如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋3的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸相交于點B，A(－，0)，且△AOB∽△BOC．

(1)求C點的坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)；

(2)求二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋3的解析式；

(3)在線段AC上是否存在點M(m，0)，使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(與點B不同)，且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場要求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機(jī)共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價如下表所示：

(1)該廠對這兩種型號挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？

(2)該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？

(3)根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機(jī)的售價不會改變，每臺A型挖掘機(jī)的售價將會提高m萬元(m＞0)，該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？(注：利潤＝售價－成本)

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點M，N的極坐標(biāo)分別為(2，0)，()，圓C的參數(shù)方程．

(Ⅰ)設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

已知函數(shù)f(x)＝e^x＋ax²－ex，a∈R．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)試確定a的取值范圍，使得曲線y＝f(x)上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P．

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F₂，離心率e＝．過F₁的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF₂的周長為8．

(Ⅰ)求橢圓E的方程．

(Ⅱ)設(shè)動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相較于點Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中AA₁＝AD＝1，E為CD中點．

(Ⅰ)求證：B1E⊥AD1；

(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．

(Ⅲ)若二面角A－B₁EA₁的大小為30°，求AB的長．

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．

(1)sin²13°＋cos²17°－sin13°cos17°

(2)sin²15°＋cos²15°－sin15°cos15°

(3)sin²18°＋cos²12°－sin18°cos12°

(4)sin²(－18°)＋cos²48°－sin²(－18°)cos²48°

(5)sin²(－25°)＋cos²55°－sin²(－25°)cos²55°

Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)

Ⅱ根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論．