如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e＝．過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．

(Ⅰ)求橢圓E的方程．

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相較于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：044

如圖，橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，E為x軸正方向上的一點(diǎn)，且||，||，||成等比數(shù)列．又點(diǎn)N滿足＝()，PF的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)為Q，過(guò)Q與x軸平行的直線與PN的延長(zhǎng)線交于M，

(1)求證：；

(2)若＝2，且||＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年浙江卷文）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，

且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證： 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高二上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M，N為的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點(diǎn)在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓E：＝1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)C(2,1)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D.

(1)求橢圓E的方程；

(2)點(diǎn)P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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