已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量＝(sinA，cosA)

(1)若a＝3，b＝，且平行，求角A的大小；

(2)，c＝5，cosC＝，求△ABC的面積S．

設命題p：實數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足≥2．

(1)若a＝1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

設函數(shù)f(x)＝cos(2x－)＋2sin²(x＋)

(1)求f(x)的最小正周期和對稱軸方程；

(2)當x∈[－，]時，求f(x)的最大值及相應的x的值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)

(Ⅰ)若a＝－2時，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)設函數(shù)f(x)的圖象C₁與函數(shù)g(x)的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝－bx(a、b∈R)，且f(x)為奇函數(shù)；

(1)是否存在實數(shù)b，使得f(x)在(0，)為增函數(shù)，(，π)為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；

(2)如果當x≥0時，都有f(x)≤0恒成立，試求b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²ln|x|，

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若關于x的方程f(x)＝kx－1在(0，＋∞)上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(ω＞0，|φ|＜π)部分圖像如圖所示．

(Ⅰ)求ω，φ的值；

(Ⅱ)設g(x)＝f(x)f(x－)，求函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間．

已知函數(shù)，g(x)＝lnx．

(1)設F(x)＝f(x)＋g(x)，當a＝2時，求F(x)在上的單調區(qū)間；

(2)在條件(1)下，若對任意(e為自然對數(shù)的底數(shù))均有|F(x₁)－F(x₂)|＜3m＋－6恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)設G(x)＝f(x)－g(x)在x＝1處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為S，存在α∈N^*且a≠4使得t≤S成立，求最大的整數(shù)t的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝3，若數(shù)列{S_n＋1}是公比為4的等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(2)設b_n＝n·4ⁿ＋(－1)ⁿ·λa_n，n∈N^*，若數(shù)列{b_n}是遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－bx＋1

(1)若f(x)＞0的解集為(－3，4)，求實數(shù)a，b的值；

(2)若a為整數(shù)，b＝a＋2，且函數(shù)f(x)在(－2，－1)上恰有一個零點，求a的值．