選修4－5：不等式選講

設正有理數(shù)x是的一個近似值，令．

(Ⅰ)若，求證：；

(Ⅱ)比較y與x哪一個更接近于？

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程選講．

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為(2，)．

(1)求圓C的極坐標方程；

(2)在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))，直線l與圓C相交于A，B兩點，已知定點M(1，－2)，求|MA|·|MB|．

選修4－1：幾何證明選講．如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點P，A為切點．若PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點D、E，求AD·AE的值．

設函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)

(1)若關于x的不等式f(x)－m≥0在[0，e－1]有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設g(x)＝f(x)－x²－1，若關于x的方程g(x)＝p至少有一個解，求p的最小值．

(3)證明不等式：ln(n＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N^*)

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點(0，－2)，直線l與橢圓C交于A、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為4．

(1)求橢圓C的方程

(2)過左焦點F₁且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，·＝≠0(O坐標原點)，求直線m的方程

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(1)證明：平面PBC⊥平面PBD；

(2)若二面角P－BC－D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試．

(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有ξ名學生被考官L面試，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

若f(x)＝cos²ax－sinaxcosax(a＞0)的圖像與直線y＝m(m＞0)相切，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．

(1)求a和m的值；

(2)△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，且a＝4，求△ABC外接圓的面積．