四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分別是線段CE，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足＝＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ)求證：FG∥平面PDC；

(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁為a，前n項(xiàng)和為S_n．

(Ⅰ)若S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)證明：n∈N*，S_n，S_n+1，S_n+2不構(gòu)成等比數(shù)列．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知tan(A＋B)＝2．

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1，c＝時(shí)，求b的值．

設(shè)拋物線C₁：x²＝4y的焦點(diǎn)為F，曲線C₂與C₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

(Ⅰ)求曲線C₂的方程；

(Ⅱ)曲線C₂上是否存在一點(diǎn)P(異于原點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作C₁的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A，B，滿足|AB|是|FA|與|FB|的等差中項(xiàng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx，a，b∈R．

(Ⅰ)曲線C：y＝f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ)已知f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：0＜a＋b＜2．

已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PA∥平面MDB；

(Ⅱ)N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．

已知函數(shù)f(x)＝＋alnx－2(a＞0)．

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線與直線y＝x＋2垂直，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于x∈(0，＋∞)都有f(x)＞2(a－1)成立，試求a的取值范圍；

(3)記g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)．當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間[e^－1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，

已知f(x)＝x＋asinx．

(Ⅰ)若f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)常數(shù)a＞0時(shí)，設(shè)g(x)＝，求g(x)在[]上的最大值和最小值．

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)設(shè)∠A是△ABC的內(nèi)角，且為鈍角，求f(A)的最小值；

(Ⅱ)設(shè)∠A，∠B是銳角△ABC的內(nèi)角，且∠A＋∠B＝，f(A)＝1，BC＝2，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大小和AC邊的長(zhǎng)．