已知f(x)＝x＋asinx．

(Ⅰ)若f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)常數(shù)a＞0時(shí)，設(shè)g(x)＝，求g(x)在[]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵在上為增函數(shù)，

　　∴對(duì)恒成立．2分

　　令，則對(duì)恒成立，

　　∴，解得，

　　∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．6分

　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，∴，8分

　　記，則對(duì)恒成立，

　　∴在上是減函數(shù)，∴，即，

　　∴當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，得在上為減函數(shù)．

　　∴當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省高安中學(xué)2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋1，并且α，β是方程f(x)＝0的兩根，則實(shí)數(shù)α，β，a，b的大小可能是

[　　]
A．

α＜a＜β＜b

B．

a＜α＜b＜β

C．

a＜α＜β＜b

D．

α＜a＜b＜β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知f(x)＝ (x≠－a,a≠)，求

(1)f(x)的反函數(shù)．

(2)求使＝f(x)的實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津一中2008－2009年高三年級(jí)三月考數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044

已知f(x)＝(x∈R)，在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；

(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知f(x)＝x+1，若f(x+1)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)為( )


  1. A.
    6-x
  2. B.
    x-6
  3. C.
    x-2
  4. D.
    -x-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案