設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)²lnx，a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.7182…，如果對(duì)任意的x∈(0，3e]，恒有f(x)≤4e²成立，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)²lnx，a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.7281…

(1)如果x＝e為函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，求a的值；

(2)如果函數(shù)f(x)在x＝e處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于2e³，求a的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)x∈[e，e²]時(shí)，求f(x)的最大值和最小值．

已知數(shù)列{log₂(a_n－2)}(n∈N^*)為等差數(shù)列，且a₁＝5，a₃＝29．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意n∈N^*，＋＋…＋＜m恒成立的實(shí)數(shù)m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，說明理由．

某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為432萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為x³＋x萬元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元．

(1)試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；

(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小？

下圖為三角函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，||≤)圖象的一段．

(1)求函數(shù)的解析式及f()的值；

(2)如果函數(shù)y＝f(x)－m在(－，)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，圓O的直徑AC＝8 cm，直線l與圓相切于點(diǎn)A，P為圓的右半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，PB⊥直線l于B，求△PAB面積的最大值．

等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁＋a₃＋…＋a₁₁＝126，且a₁－a₁₂＝－33

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{b_n}滿足：b_n＝，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前100項(xiàng)和．

已知函數(shù)f(x)＝

(1)若曲線y＝f(x)在x＝2處的切線與直線x＋y＋2＝0互相垂直，求a的值；

(2)若a≥1，求f(x)在[0，e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值；

(3)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P(a，b)滿足|PF₂|＝|F₁F₂|．

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)直線PF₂與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若直線PF₂與圓(x＋1)²＋(y－)²＝16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝|AB|，求橢圓的方程．

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AA₁＝2，AC＝1，M，N分別是A₁B₁，BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)若點(diǎn)P在線段BN上，且三棱錐P－AMN的體積V_P－AMN＝，求的值．