設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(a，b)滿足|PF2|＝|F1F2|．

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若直線PF2與圓(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝|AB|，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)，()，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4822/0021/f700b531f0e912366b9ff25939286b0e/C/Image104.gif" width=89 height=24>，

　　所以，　2分

　　代入，整理得，

　　即，解得．　5分

　　(2)由(1)知，可得橢圓方程為，

　　直線的方程為，　7分

　　A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，消y整理得，

　　解得或，所以A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，

　　所以由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|＝，　9分

　　于是|MN|＝|AB|＝，圓心到直線的距離，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4822/0021/f700b531f0e912366b9ff25939286b0e/C/Image126.gif" width=121 height=41>，所以，解得，

　　所以橢圓方程為．　12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省2007年五校聯(lián)考調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科)－蘇教版 題型：013

設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過(guò)(0，a)和(b，0)，已知原點(diǎn)到l的距離等于c，則橢圓的離心率為：

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試天津卷文數(shù) 題型：044

設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若·＋·＝8，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建晉江季延中學(xué)高二上學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)（    ）

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)      B．必在圓x2＋y2＝2上

C．必在圓x2＋y2＝2外      D．以上三種情形都有可能

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)(　　)

(A)必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

(B)必在圓x2＋y2＝2上

(C)必在圓x2＋y2＝2外

(D)以上三種情形都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的面積為abπ，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設(shè)為s、t，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的

(　　)

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