給定兩個(gè)命題：p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax²＋ax＋1＞0恒成立；q：關(guān)于x的方程x²－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)p：函數(shù)y＝a^x+1在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p與q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

已知y＝ax²＋bx通過(guò)點(diǎn)(1，2)，與y＝－x²＋2x有一個(gè)交點(diǎn)x₁，且a＜0．如下圖所示：

(1)求y＝ax²與y＝－x²＋2x所圍的面積S與a的函數(shù)關(guān)系．

(2)當(dāng)a，b為何值時(shí)，S取得最小值．

如圖所示，已知曲線C₁：y＝x²與曲線C₂：y＝－x²＋2ax(a＞1)交于點(diǎn)O、A，直線x＝t(0＜t≤1)與曲線C₁、C₂分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB．

(1)寫出曲邊四邊形ABOD(陰影部分)的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S＝f(t)；

(2)求函數(shù)S＝f(t)在區(qū)間(0，1]上的最大值．

求由三條曲線y＝x²，y＝，y＝1所圍成的封閉圖形的面積．(請(qǐng)作圖)

函數(shù)f(x)＝p(x－)－2lnx，g(x)＝，p∈R，

(1)若f(x)在x＝2處取得極值，求p的值；

(2)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；

(3)若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求p的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0且x≠1)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知2＞x^a對(duì)任意x∈(0，1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝mx³－x＋n的圖象上，以N(1，f(1))為切點(diǎn)的切線的傾斜角為，f(x)的極小值為－．

(1)求m、n的值；

(2)若存在x₀∈[0，3]使不等式f(x)≥－x³＋2x＋a成立，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k＞0)，且知當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億；又貸款的利率為4.8％時(shí)，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為x，x∈(0，0.048)，則當(dāng)x為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？(提示：銀行收益＝貸款獲得利潤(rùn)－銀行支付的利息)

已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，解關(guān)于x的不等式f(tx²－1)＋f(t)＜0，其中t∈R且t≠1．