紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

(Ⅰ)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；

(Ⅱ)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC₁上，且不與點(diǎn)C重合．

(Ⅰ)當(dāng)CF＝1時(shí)，求證：EF⊥A₁C；

(Ⅱ)設(shè)二面角C－AF－E的大小為，求tan的最小值．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，a＝2，2sinBcosC＝sinA，求A，B及b，c．

P(x₀，y₀)(x₀≠±a)是雙曲線E：－＝1(a＞0，b＞0)上一點(diǎn)，M、N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM、PN的斜率之積為．

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足＝λ＋，求λ的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n＝2a_n＋n，且，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

(Ⅰ)求證：{a_n－1}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)求T_n．

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝－x³＋bx²＋cx＋bc，其導(dǎo)函數(shù)(x)．

(Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值－，試確定b、c的值；

(Ⅱ)設(shè)當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－c(x＋b)圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若k≤1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同，假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為p₁，壽命為2年以上的概率為p₂，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換．

(Ⅰ)在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

(Ⅱ))在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該盞燈需要更換燈泡的概率；

(Ⅲ)當(dāng)p₁＝0.8，p₂＝0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率(結(jié)果只保留兩個(gè)有效數(shù)字)．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC₁上，且不與點(diǎn)C重合．

(Ⅰ)當(dāng)CF＝1時(shí)，求證：EF⊥A₁C；

(Ⅱ)設(shè)二面角C－AF－E的大小為，求tan的最小值．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，a＝2，2sinBcosC＝sinA，求A，B及b，c．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(－)＝1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．

(1)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；

(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．