設函數(shù)f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a，其中常數(shù)a≥1

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a≥1，使得對任意x≥0，都有f(x)＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，請說明理由．

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側視圖為直角三角形，M、G分別是AB、DF的中點．

(1)求證：CM⊥平面FDM；

(2)在線段AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明；

(3)求直線DM與平面ABEF所成角的大�。�

在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{a_n}和公比為q的等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁＝b₁＝1，a₂＝b₂，a₈＝b₃．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)令c_n＝a_nb_n，求數(shù)列{a_n}的前n項和T_n．

設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝3．

(1)當A＝30°時，求a的值；

(2)當△ABC面積為3時，求a＋c的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c和函數(shù)g(x)＝ax²＋bx＋clnx，(abc≠0)，

(1)證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g(x)在定義域內不可能總為增函數(shù)；

(2)在同一函數(shù)圖象上任意取不同兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，線段AB的中點為C(x₀，y₀)，記直線AB的斜率為k，①對于函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c，求證：k＝(x₀)；②對于函數(shù)g(x)＝ax²＋bx＋clnx，是否具有與①同樣的性質？證明你的結論．

已知A(－2，0)是橢圓C：＋＝1(a＞b＞c)與圓F：(x－c)²＋y²＝9的一個交點，且圓心F是橢圓的一個焦點，(1)求橢圓C的方程；(2)過F的直線交圓與P、Q兩點，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點，試問直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

如圖四棱錐S－ABCD，底面四邊形ABCD滿足條件∠DAB＝90°，∠ADC＝135°AB＝5，CD＝2，AD＝2，側面SAD垂直于底面ABCD，SA＝2，

(1)若SB上存在一點E，使得CE∥平面SAD，求的值；

(2)求此四棱錐體積的最大值；

(3)當體積最大時，求二面角A－SC－B大小的余弦值．

將數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構成的數(shù)列為{b_n}，b₁＝a₁＝1．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且滿足＝1(n≥2)．

(Ⅰ)證明數(shù)列{}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當a₈₁＝－時，求上表中第k(k≥3)行所有項的和．

已知向量＝(2cos²x，)，＝(1，sin2x)，函數(shù)f(x)＝·．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)＝3，c＝1，ab＝2，且a＞b，求a，b的值．

已知在數(shù)列{a_n}中，，S_n是其前n項和，且S_n＝n²a_n－n(n－1)．

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)令b_n＝(n＋1)(1－a_n)，記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．

①；求證：當n≥2時，

②：求證：當n≥2時，