如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的長；

(2)當a為何值時，MN的長最小；

(3)當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

已知．

(1)當a＝2時，求上的值域；

(2)求函數f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有成立

已知曲線上任意一點P到兩個定點和的距離之和為4．

(1)求曲線的方程；

(2)設過(0，－2)的直線l與曲線交于C、D兩點，且(O為坐標原點)，求直線l的方程．

設橢圓C₁：的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，下頂點為A，線段OA的中點為B(O為坐標原點)，如圖．若拋物線C₂：y＝x²－1與y軸的交點為B，且經過F₁，F(xiàn)₂點．

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設，N為拋物線C₂上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于，P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2，E為BD₁的中點，F(xiàn)為AB中點．

(1)求證：EF∥平面ADD₁A₁；

(2)若，求A₁F與平面DEF所成角的大小．

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試．假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否相互獨立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．

(1)求該學生考上大學的概率；

(2)如果考上大學或參加完5次考試就結束，求該生至少參加四次考試的概率．

已知數列{a_n}的前n項和，S_n＝n²＋2n＋1．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)記，求T_n

已知定義在R上的二次函數R(x)＝ax²＋bx＋c滿足，且R(x)的最小值為0，函數h(x)＝lnx，又函數f(x)＝h(x)－R(x)．

(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)當a≤時，若x₀∈[1，3]，求f(x₀)的最小值；

(Ⅲ)若二次函數R(x)圖象過(4，2)點，對于給定的函數f(x)圖象上的點A(x₁，y₁)，當時，探求函數f(x)圖象上是否存在點B(x₂，y₂)(x₂＞2)，使A、B連線平行于x軸，并說明理由．(參考數據：e＝2.71828…)

已知數列{a_n}是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足．數列{b_n}滿足，T_n為數列{b_n}的前n項和．

(Ⅰ)求；a·d和T_n；

(Ⅱ)若對任意的n∈N^*，不等式恒成立，求實數λ的取值范圍．

如圖，某園林綠化單位準備在一直角ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，若AB＝a，∠DAB＝，種草的面積為S₁，種花的面積為S₂，比值稱為“規(guī)劃和諧度”．

(Ⅰ)試用a，表示S₁，S₂；

(Ⅱ)若a為定值，BC＞AB．當為何值時，“規(guī)劃和諧度”有最小值？最小值是多少？