如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．

(1)若，求cos(α－)的值；

(2)設(shè)函數(shù)f(α)＝·，求f(α)的值域．

已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(1)＝1，且x₁，x₂∈R，總有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋1恒成立．

(Ⅰ)求證：f(x)＋1是奇函數(shù)；

(Ⅱ)對(duì)n∈N^*，有，，求：S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1及；

(Ⅲ)求F(n)＝a_n+1＋a_n+2＋…＋a_2n(n≥2，n∈N)的最小值．

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．

(2)在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f(x)≤f(A)，若a＝，求的最大值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝1，S_n+1＝4a_n＋2

(Ⅰ)設(shè)b_n＝a_n+1－2a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知函數(shù)f(x)＝b·a^x(其中a，b為常量，且a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，6)、B(3，24)．

(1)試確定f(x)的解析式；

(2)若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋(a－1)x²＋48(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，4]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

設(shè)全集U＝R，A＝{x|x²＋px＋12＝0}，B＝{x|x²－5x＋q＝0}，若(_UA)∩B＝{2}，A∩(_UB)＝{4}，求A∪B．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)a_n之間滿足關(guān)系S_n＝．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)f(x)＝log₃x，b_n＝f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)，T_n＝，求T₂₀₁₂；

(Ⅲ)若c_n＝a_n·f(a_n)，求{c_n}的前n項(xiàng)和a_n．

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對(duì)任意x₁，x₂∈R，都有，則稱f(x)是R上凹函數(shù)．已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋x(a∈R，且a≠0)．

(1)求證：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)為凹函數(shù)；

(2)如果x∈[0，1]時(shí)，|f(x)|≤1，試求a的取值范圍．

設(shè)奇函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)＝f(x－1)＋．

(1)求和的值；

(2)數(shù)列{a_n}滿足：a_n＝f(0)＋，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；