選修4－1：幾何證明選講

已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CD＝2，CB＝2，求EF的長(zhǎng)．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x＋a₃(a₀，a₁，a₂，a₃∈R)，當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取極大值，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱．

(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)試在函數(shù)y＝f(x)的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在上；

(Ⅲ)設(shè)，求證：．

已知：以點(diǎn)C(t，)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角

1)求證：AB⊥平面BCD

2)求三棱錐D－ABC的體積

3)求點(diǎn)C到平面ABD的距離

為了了解學(xué)生身高情況，某校以10％的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(注意：縱坐標(biāo)為頻數(shù))

(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率．

已知函數(shù)，x∈R，A＞0，．y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及的值；

(Ⅱ)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1，0)，，求A的值．

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－4|－|x－2|．

(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)解不等式|x－4|－|x－2|＞1．

選修4－1：幾何證明選講

已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CD＝2，CB＝2，求EF的長(zhǎng)．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝a₀x⁴＋a₁x⁴＋a₁x³＋a₂x＋a₃(a₀，a₁，a₂，a₃∈R)，當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取極大值，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱．

(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)試在函數(shù)y＝f(x)的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在上；

(Ⅲ)設(shè)，求證：．

已知：以點(diǎn)C(t，)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．