已知函數(shù)f(x)＝2x³－3ax²＋(a²＋2)x－a(a∈R)．

(Ⅰ)若當x＝1時，函數(shù)f(x)取得極值，求a的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)僅有一個零點，求a的取值范圍．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；

(Ⅱ)當a＝5時，函數(shù)f(x)的圖象是否存在對稱中心，若存在，求其對稱中心；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋bx＋2．

(Ⅰ)若當x∈[－1，4]，時，f(x)≥b＋3恒成立，求f(x)；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的定義域與值域都是[0，2]，求b的值．

已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|x²＋ax－6＜0}，C＝{x|x²－2x－15＜0}

(Ⅰ)若A∪B＝B，求a的取值范圍；

(Ⅱ)是否存在a的值使得A∪B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AB＝AC＝BC＝AA₁，D，E分別為BC，BB₁的中點．

(1)求證：A₁B∥平面AC₁D；

(2)求證：CE⊥平面AC₁D；

(3)直線C₁A₁與平面AC₁D所成的角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0且a≠1)．

(Ⅰ)當a＞1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；

(Ⅲ)若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，試求a的取值范圍．

注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

已知A(1，1)是橢圓(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓上的兩焦點，且滿足|AF₁|＋|AF₂|＝4．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)C，D是橢圓上任兩點，且直線AC，AD的斜率分別為k₁，k₂，若存在常數(shù)λ使k₂＝λk₁，求直線CD的斜率．

在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分別是邊A₁A₂，A₂A₃上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一點A．

(Ⅰ)求證：AB⊥CD；

(Ⅱ)已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，設(shè)T_n＝S_2n－S_n，求證：T_n+1＞T_n．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，．已知．

(Ⅰ)若λ＝2，求角A的大�。�

(Ⅱ)若b＋c＝a，求λ的取值范圍．