如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB＝AC＝BC＝AA1，D，E分別為BC，BB1的中點(diǎn)．

(1)求證：A1B∥平面AC1D；

(2)求證：CE⊥平面AC1D；

(3)直線C1A1與平面AC1D所成的角的正弦值．

答案：
解析：

　　(1)證明：連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3840/0018/840b909d3bbcafa54ee7bb3c62bee09e/C/Image153.gif" width=16 HEIGHT=18>，分別為和的中點(diǎn)，所以∥．

　　又平面，平面，所以∥平面．

　　(2)證明：在直三棱柱中，平面，又平面，

　　所以．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3840/0018/840b909d3bbcafa54ee7bb3c62bee09e/C/Image168.gif" width=65 height=18>，為中點(diǎn)，所以．

　　又，所以平面．

　　又平面，所以．

　　因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3840/0018/840b909d3bbcafa54ee7bb3c62bee09e/C/Image177.gif" width=53 height=24>為正方形，，分別為，的中點(diǎn)，

　　所以△≌△，．

　　所以．

　　所以．又，所以平面．

　　(3)設(shè)CE與C1D交于點(diǎn)M，連AM

　　由(2)知點(diǎn)C在面AC1D上的射影為M，故∠CAM為直線AC與面AC1D所成的角，又A1C1∥AC

　　所以∠CAM亦為直線A1C1與面AC1D所成的角．

　　易求得


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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