已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋a(x＋1)²(a＜0且a為常數(shù))在x＝1處有極大值．

(Ⅰ)試確定實數(shù)a的值；

(Ⅱ)判斷方程f(x)＝0在區(qū)間(0，3)內(nèi)實數(shù)根的個數(shù)并說明理由．

已知數(shù)列{a_n}與圓C₁：x²＋y²－2a_nx＋2a_n+1y－1＝0和圓C₂：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0，若圓C₁與圓C₂交于A，B兩點且這兩點平分圓C₂的周長．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)若a₁＝－3，則當圓C₁的半徑最小時，求出圓C₁的方程．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，a_n+1＝3S_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若b_n＝log₄a_n，試比較b₁＋b₂＋……＋b_n與的大�。�

若對滿足＞1的任意實數(shù)x，使得不等式2x³＋3x²≥6(6x＋a)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

以F₁(0，－1)，F₂(0，1)為焦點的橢圓C過點P(，1)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點S(－，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0，a≠1)．

(Ⅰ)當a＞1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值．

已知{a_n}是首項為19，公差為－2的等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項和．

(Ⅰ)求通項a_n及S_n；

(Ⅱ)設(shè){b_n－a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

已知數(shù)列{a_n}與圓C₁：x²＋y²－2a_nx＋2a_n+1y－1＝0和圓C₂：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0，若圓C₁與圓C₂交于A，B兩點且這兩點平分圓C₂的周長．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)若a₁＝－3，則當圓C₁的半徑最小時，求出圓C₁的方程．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，a_n+1＝3S_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若b_n＝log₄a_n，求b₁＋b₂＋……＋b_n的值．

若對任意x∈(1，3)的實數(shù)，使得不等式2x³＋3x²≥6(6x＋a)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．