已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²－3x．

(1)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝－是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在[1，a]上的最大值；

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由．

已知：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝3且當(dāng)n≥2，滿足S_n－1是a_n與－3的等差中項(xiàng)．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

學(xué)校要建一個(gè)面積為392 m²的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2 m和4 m的小路(如圖所示)．問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最小？并求出占地面積的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝，

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)求證：f(x)在R上為增函數(shù)；

二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)圖象恒在直線y＝2x＋m上方，試確定實(shí)數(shù)m取值范圍．

已知，函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是橢圓＝1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量，，若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，滿足(p－1)S_n＝p²－a_n，其中p為正常數(shù)，且p≠1．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝(n∈N^*)，數(shù)列{b_nb_n+2}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜．

如圖，A，B兩點(diǎn)有5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過的信息量依次為2，3，4，3，2．現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過的信息總量為ξ．

(Ⅰ)寫出信息總量ξ的分布列；

(Ⅱ)求信息總量ξ的數(shù)學(xué)期望．

設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，，若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．