等比數(shù)列{a_n}的公比為q，作數(shù)列{b_n}使b_n＝，

(1)求證數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列；

(2)已知q＞1，a₁＝，問n為何值時，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n大于數(shù)列{b_n}的前n項和．

在線段AD上任取兩點B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率．

(文)每次拋擲一枚骰子(六個面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6)．

(Ⅰ)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；

(Ⅱ)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；

(Ⅲ)連續(xù)拋擲5次，求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率．

(理)袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

(Ⅰ)求袋中所有的白球的個數(shù)；

(Ⅱ)求隨機變量ξ的概率分布；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

設(shè)人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一對基因決定的，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性，孩子從父母身上各得一個基因，假定父母都是混合性，求：

(1)孩子為純顯性的概率；

(2)孩子為純隱性的概率；

(3)孩子為混合性的概率．

(文)某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標準中，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標準：前3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算)，以后的每分鐘收0.10元(不足1分鐘按1分鐘計算．)在一次實習作業(yè)中，某同學調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)在上表中填寫出各人應繳的話費；

(2)設(shè)通話時間為t分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫(即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表)：

(3)若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標準是：每3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算)．問這五人這天的實際平均通話費與原通話標準下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？

(理)在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70，100)．已知成績在90分以上(含90分)的學生有12名．

(Ⅰ)試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？

(Ⅱ)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？可共查閱的(部分)標準正態(tài)分布表(x₀)＝P(x＜x₀)

某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％．登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％．為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定

(Ⅰ)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

(Ⅱ)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)．

以下資料是一位銷售經(jīng)理收集來的每年銷售額和銷售經(jīng)驗年數(shù)的關(guān)系：

(1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點圖并作直線＝78＋4.2x，計算；

(2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)由最小二乘法求線性回歸方程，并據(jù)此計算

(3)比較(1)和(2)中的殘差平方和的大�。�

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值．

(1)求ξ的分布及數(shù)學期望；

(2)記“函數(shù)f(x)＝x²－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．