等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a₁＋3a₂＝1，＝9a₂a₆

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－－alnx(a∈R)．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁和x₂，記過點(diǎn)A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的等等于1．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁，l₂，設(shè)l₁與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l₂與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求·的最小值．

某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75％．

(Ⅰ)求第n年初M的價(jià)值a_n的表達(dá)式；

(Ⅱ)設(shè)A_n＝，若A_n大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新，證明：須在第9年初對(duì)M更新．

如圖，在圓錐PO中，已知PO＝，⊙O的直徑AB＝2，點(diǎn)C在上，且∠CAB＝30°，D為AC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：AC⊥平面POD；

(Ⅱ)求直線和平面PAC所成角的正弦值．

某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

(Ⅰ)完成如下的頻率分布表：

(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足csinA＝acosC．

(Ⅰ)求角C的大��；

(Ⅱ)求sinA－cos(B＋)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大�。�

(1)已知兩個(gè)等比數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足a₁＝a(a＞0)，b₁－a₁＝1，b₂－a₂＝2，b₃－a₃＝3，若數(shù)列{a_n}唯一，求a的值；

(2)是否存在兩個(gè)等比數(shù)列{a_n}，{b_n}，使得b₁－a₁，b₂－a₂，b₃－a₃，b₄－a₄成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

設(shè)f(x)＝x³＋mx²＋nx．

(1)如果g(x)＝(x)－2x－3在x＝－2處取得最小值－5，求f(x)的解析式；

(2)如果m＋n＜10(m，n∈N₊)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m和n的值．(注：區(qū)間(a，b)的長度為b－a)

已知過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x₁，x₂)，B(x₂，y₂)(x₁＜x₂)兩點(diǎn)，且|AB|＝9．

(1)求該拋物線的方程；

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若＝＋λ，求λ的值．