已知等比數(shù)列{a}中，a₂＝，公比q＝．

(Ⅰ)S_n為{a}的前n項(xiàng)和，證明：S_n＝

(Ⅱ)設(shè)b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求數(shù)列b_n的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足：，n∈N^*且a₁＝2．

(Ⅰ)求a₂，a₃的值

(Ⅱ)設(shè)C_n＝a_2n+1－a_2n－1，n∈N^*證明{C_n}是等比數(shù)列；

(Ⅲ)設(shè)S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，證明：

已知函數(shù)f(x)＝4x³＋3tx²－6tx＋t－1，x∈R，其中t∈R．

(Ⅰ)當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)t≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)證明：對(duì)任意的t∈(0，＋∞)，f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)均存在零點(diǎn)．

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．點(diǎn)P(a，b)滿足|PF₂|＝|F₁F₂|．

(Ⅰ)求橢圓的離心率e；

(Ⅱ)設(shè)直線PF₂與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF₂與圓．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：PB∥平面ACM；

(Ⅱ)證明：AD⊥平面PAC；

(Ⅲ)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B＝C，2b＝a．

(Ⅰ)求cosA的值；

(Ⅱ)的值．

編號(hào)為A₁，A₂，…，A₁₆的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

(Ⅰ)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

(Ⅱ)從得分在區(qū)間[20，30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，

(i)用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)求這2人得分之和大于50分的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)

(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(Ⅱ)討論g(x)與的大小關(guān)系；

(Ⅲ)是否存在x₀＞0，使得|g(x)－g(x₀)|＜對(duì)任意成立？若存在，求出x₀的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．

(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

(Ⅱ)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)(Ⅰ)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，從點(diǎn)P₁(0，0)作x軸的垂線交于曲線y＝e^x于點(diǎn)Q₁(0，1)，曲線在Q₁點(diǎn)處的切線與x軸交與點(diǎn)P₂．再?gòu)腜₂作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q₂，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P₁，Q_I；P₂，Q₂；…P_n，Q_n，記P_k點(diǎn)的坐標(biāo)為(x_k，0)(k＝1，2，…，n)．

(Ⅰ)試求x_k與x_k－1的關(guān)系(2≤k≤n)；

(Ⅱ)求