設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)

(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(Ⅱ)討論g(x)與的大小關(guān)系；

(Ⅲ)是否存在x0＞0，使得|g(x)－g(x0)|＜對任意成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由題設(shè)易知，，

　　，令得，

　　當(dāng)時，，故(0，1)是的單調(diào)減區(qū)間，

　　當(dāng)時，，故是的單調(diào)增區(qū)間，

　　因此，是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為．

　　(Ⅱ)，

　　設(shè)，則，

　　當(dāng)時，，即，

　　當(dāng)時，，

　　因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

　　當(dāng)時，，即，

　　當(dāng)時，，即．

　　(Ⅲ)滿足條件的x0不存在．

　　證明如下：

　　證法一：假設(shè)存在，使對任意成立，

　　即對任意x＞0，有，(*)

　　但對上述x0，取時，有，這與(*)左邊不等式矛盾，

　　因此，不存在，使對任意成立．

　　證法二：假設(shè)存在，使對任意的成立．

　　由(Ⅰ)知，g(x)的最小值為．

　　又，而時，的值域為，

　　∴時，的值域為，

　　從而可取一個，使，

　　即，故，與假設(shè)矛盾．

　　∴不存在，使對任意成立．


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設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)，．

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)討論g(x)與的大小關(guān)系；

(3)是否存在x0＞0，使得對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上，對任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且當(dāng)x＞0時，0＜f(x)＜1.

(1)求證: f(0)=1，且當(dāng)x＜0時，f(x)＞1；

(2)求證:f(x)在R上單調(diào)遞減；

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A．f()<f(2)<f()             B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)             D．f(2)<f()<f()

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

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A．f<f<f  B．f<f<f  C．f<f<f  D．f<f<f

 

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設(shè)函數(shù)f(x)定義在（0，+∞）上，f(1)=0，導(dǎo)函數(shù)，g(x)=f(x)+f′(x)，
（Ⅰ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g(x)與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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