如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．

(1)求證：B₁C∥平面A₁BD；

(2)求二面角A₁―BD―A的大��；

(3)求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

如圖，在直角梯形ABCD中，，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖所示．

(1)求證：BC⊥平面ACD

(2)求BD與平面ABC所成角的正弦值．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T_n，且T₃＝9，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數(shù)列，求{b_n}的通項(xiàng)公式．

設(shè)函數(shù)在x＝π處取最小值．

(1)求的值；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，求角C．

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)當(dāng)，且滿足時(shí)，求S_△AOB的取值范圍．

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x²＋ax)e^x，(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅲ)函數(shù)f(x)能否為R上的單調(diào)函數(shù)？若能，求出a的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O，D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)若k＝1，試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大�。�

(Ⅱ)當(dāng)k取何值時(shí)，二面角O－PC－B的大小為？

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n＝(3n＋S_n)對(duì)一切正整數(shù)n成立

(Ⅰ)證明：數(shù)列{3＋a_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和B_n．

設(shè)有關(guān)于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，解此不等式．

(Ⅱ)當(dāng)a為何值時(shí)，此不等式的解集是R

已知：f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R，a為常數(shù))．

(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)若x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值．