已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1，a∈R．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)a＜－1．如果對任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝k[(log_ax)²＋(log_xa)²]－(log_ax)³－(log_xa)³，(其中a＞1)，g(x)＝x²－2bx＋4，設(shè)t＝log_ax＋log_xa．

(Ⅰ)當(dāng)x∈(1，a)∪(a，＋∞)時，將f(x)表示成t的函數(shù)h(t)，并探究函數(shù)h(t)是否有極值；

(Ⅱ)當(dāng)k＝4時，若對x₁∈(1，＋∞)，x₂∈[1，2]，使f(x₁)≤g(x₂)，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減．

(1)求a的值；

(2)若斜率為24的直線是曲線y＝f(x)的切線，求此直線方程；

(3)是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

如圖，在四邊形ABCD中，CA＝CD＝AB＝1，·＝1，sin∠BCD＝．

(Ⅰ)求四邊形ABCD的面積；

(Ⅱ)求sinD的值．

已知函數(shù)f(x)＝3－2sin²ωx－2cos(ωx＋)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(，2＋)．

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合；

(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y＝sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋2x，g(x)＝lnx．

(1)求函數(shù)y＝xg(x)－2x的單調(diào)增區(qū)間．

(2)如果函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程＝－(2a＋1)在區(qū)間(，e)內(nèi)有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令b_n＝求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

(3)設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知向量＝(cosx，2cosx)，＝(2cosx，sin(π－x))，若f(x)＝·＋1．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式和最小正周期；

(2)求f(x)的增區(qū)間．

(3)若x∈[0，]，求f(x)的最大值和最小值．

已知．

(1)求的值．

(2)若0＜β＜，且cos(α＋β)＝，求cosβ的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－a)，(a＞1)

(1)求導(dǎo)數(shù)(x)；并證明f(x)有兩個不同的極值點(diǎn)x₁，x₂；

(2)若不等式f(x₁)＋f(x₂)≤0成立，求a的取值范圍．