某單位用木料制作如圖所示的框架， 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形．要求框架圍成的總面積8 cm²，問(wèn)x為多少時(shí)用料最省？

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x²

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在[0，2]上的最大值和最小值．

設(shè)P：函數(shù)y＝c^x在R上單調(diào)遞減．

Q：函數(shù)y＝lg(x²－cx＋2)的定義域為R，如果P且Q為假命題、P或Q為真命題，求c的取值范圍．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α，β且α＋β＝π，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)＝－a²x²＋ax＋lnx(a∈R)．

(Ⅰ)我們稱使f(x)＝0成立的x為函數(shù)的零點(diǎn)．證明：當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x²＋2x．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)＋x－1；

(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

設(shè)f(x)＝a^x＋b同時(shí)滿足條件f(0)＝2和對(duì)任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇1，4]，且在定義域內(nèi)g(x)＝f(x)－1，且函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求h(x)；

(3)求函數(shù)y＝g(x)＋h(x)的值域．

已知P：x∈{x|(x－1＋m)(x－1－m)≥0，其中m＞0}；

Q：x∈{x|x＝n＋，其中n∈R且n≠0}，且P是Q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時(shí)取得極值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若對(duì)于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范圍．

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且點(diǎn)F(2，0)為其右焦點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．