已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

答案:
解析:

  (1)設(shè)橢圓方程為,則依題意有,,

  得到:,所以橢圓方程為

  (2)依題意,設(shè)直線的方程為,它與OA相距4,可以得到

  另一方面,聯(lián)立,若直線與橢圓有交點(diǎn),則,得到:,因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2731/0021/aa75b279ba1e9e000c30eaf18cb558ab/C/Image79.gif" width=82 height=24>,所以不存在這樣的直線滿足題目要求.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(3
2
,4)
,點(diǎn)B(
10
,2
5
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知圓M:x2+(y-5)2=9,雙曲線G與橢圓C有相同的焦點(diǎn),它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn),
( I)求橢圓C的方程;
( I I)問是否存在直線l:y=
32
x+t
,使直線l與橢圓C有公共點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為4?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M=(2,1).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線l平行于OM,且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(。┤簟螦OB為鈍角,求直線l在y軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010福建理數(shù))17.(本小題滿分13分)

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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