問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)＝log_a(ax²－x)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如不存在，說(shuō)明理由．

若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x＞0滿(mǎn)足f()＝f(x)－f(y)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．

已知奇函數(shù)f(x)＝

(1)求x＜0時(shí)f(x)的函數(shù)解析式，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝f(x)的圖象；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)41nx－(x－1)²．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)＋x²－4x－a＝0在區(qū)間[1，e]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x²＋10x(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1450(萬(wàn)元)．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完．

(Ⅰ)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

已知函數(shù)f(x)＝ax³－bx²＋9x＋2，若f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為3x＋y－6＝0

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式

(Ⅱ)若對(duì)任意的x∈[，2]都有f(x)≥t²－2t－1成立，求函數(shù)g(t)＝t²＋t－2的最值．

已知點(diǎn)A(1，1)，B(1，－1)，C(cos，sin)(∈R)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)若|－|＝，求sin2的值；

(Ⅱ)若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m＋n＝，求(m－3)²＋n²的最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝mx²－mx－1．

(Ⅰ)若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若對(duì)一切實(shí)數(shù)m∈[－2，2]，f(x)＜－m＋5恒成立，求x的取值范圍．

已知條件p：|x－4|≤6，條件q：x²－2x＋1－a²≤0，若p是q的必要不充分條件，試求a實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝alnx，g(x)＝x²，記F(x)＝g(x)－f(x)

(Ⅰ)判斷F(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)a≥時(shí)，若x≥1，求證：g(x－1)≥f()；

(Ⅲ)若F(x)的極值為，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程g(x)－f(1＋x²)＝k有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．