火車站有某公司等待運送的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸．現計劃用A、B兩種型號的車廂共50節(jié)運送這批貨物．已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型車廂；25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B型車廂．

(Ⅰ)請你根據以上條件，安排A、B兩種型號的車廂的節(jié)數，列出所有可能的方案；

(Ⅱ)若每節(jié)A型車廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B型車廂的運費是0.8萬元，哪種方案的運費最少？請你說明理由．

已知函數f(x)＝log_a(a＞0且a≠1)

(1)求函數的定義域；

(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并加以證明；

(3)求使f(x)＞0時的x取值范圍．

若不等式(1－a)x²－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}．

(1)解不等式2x²＋(2－a)x－a＞0；

(2)b為何值時，(a－3＋b)x²＋bx＋3≥0的解集R．

設直線l(斜率存在)交拋物線y²＝2px(p＞0，且p是常數)于兩個不同點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，O為坐標原點，且滿足·＝x₁x₂＋2(y₁＋y₂)．

(1)求證：直線l過定點；

(2)設(1)中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程．

對函數Φ(x)，定義f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數)為Φ(x)的第k階階梯函數，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

(1)當Φ(x)＝2^x時

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求證：Φ(x)的各階階梯函數圖象的最高點共線；

(2)若Φ(x)＝x²，則是否存在正整數k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

已知等差數列{a_n²}中，首項a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝，數列{b_n}的前120項和T₁₂₀；

如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是線段PA上的點，AE∶AP＝1∶3．

(1)求證：OE∥平面PBC；

(2)求二面角D－PB－C的大小．

已知向量＝(sin2x，cos2x)，＝(cos，sin)，函數f(x)＝·＋2a(其中a為實常數)

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)若x∈[0，]時，函數f(x)的最小值為－2，求a的值．

某公司購買了一博覽會門票10張，其中甲類票4張，乙類票6張，現從這10張票中任取3張獎勵一名員工．

(1)求該員工得到甲類票2張，乙類票1張的概率；

(2)求該員工得到甲類票1張數的概率．

對函數Φ(x)，定義f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數)為Φ(x)的第k階階梯函數，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

(1)當Φ(x)＝2^x時

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求證：Φ(x)的各階階梯函數圖象的最高點共線；

(2)若Φ(x)＝x²，則是否存在正整數k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．