選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知C₁的極坐標(biāo)方程為ρcos(－)＝1，M，N分別為C₁在直角坐標(biāo)系中與x軸，y軸的交點(diǎn)．曲線C₂的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，且t＞0)，P為M，N的中點(diǎn)，求過(guò)OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線與曲線C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)＝x²＋2x．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

已知定義在R⁺上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①f(3)＝－1；②對(duì)任意x、y∈R⁺都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；③x＞1時(shí)，f(x)＜0．

(1)求f(9)、f()的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在R⁺上為減函數(shù)；

(3)解關(guān)于x的不等式f(6x)＜f(x－1)－2．

某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿(mǎn)100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得．1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C)；

(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；

(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．

已知關(guān)于x的不等式(kx－k²－4)(x－4)＞0，其中k∈R．當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A．

已知函數(shù)f(x)＝cos²x＋sinxcosx－；

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，并且在(－1，0]上是減函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)a使f(|1－a|)＋f(1－a²)＞0恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一．目前，某市就節(jié)水問(wèn)題，召開(kāi)了市民聽(tīng)證會(huì)，并對(duì)水價(jià)進(jìn)行激烈討論，會(huì)后擬定方案如下：以戶(hù)為單位，按月收繳，水價(jià)按照每戶(hù)每月用水量分三級(jí)管理，第一級(jí)為每月用水量不超過(guò)12噸，每噸3.5元；第二級(jí)計(jì)量范圍為超過(guò)12噸不超過(guò)18噸部分，第三級(jí)計(jì)量范圍為超出18噸的部分，一、二、三級(jí)水價(jià)的單價(jià)按1∶3∶5計(jì)價(jià)．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出每月水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)某戶(hù)居民當(dāng)月交納水費(fèi)為63元，該戶(hù)當(dāng)月用水多少?lài)崳?/P>

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)證明函數(shù)具有奇偶性；

(2)證明函數(shù)在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)；

(3)求函數(shù)在[－1，1]上的最值．

已知f(x)是二次函數(shù)，滿(mǎn)足f(x＋1)＋f(2x－1)＝－5x²－x，求函數(shù)f(x)的解析式、值域，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．