選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知C₁的極坐標方程為ρcos(－)＝1，M，N分別為C₁在直角坐標系中與x軸，y軸的交點．曲線C₂的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，且t＞0)，P為M，N的中點，求過OP(O為坐標原點)的直線與曲線C₂的交點坐標．

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x²＋2x．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

已知定義在R⁺上的函數(shù)f(x)同時滿足下列三個條件：①f(3)＝－1；②對任意x、y∈R⁺都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；③x＞1時，f(x)＜0．

(1)求f(9)、f()的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在R⁺上為減函數(shù)；

(3)解關于x的不等式f(6x)＜f(x－1)－2．

某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得．1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C)；

(2)1張獎券的中獎概率；

(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．

已知關于x的不等式(kx－k²－4)(x－4)＞0，其中k∈R．當k變化時，試求不等式的解集A．

已知函數(shù)f(x)＝cos²x＋sinxcosx－；

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，并且在(－1，0]上是減函數(shù)．是否存在實數(shù)a使f(|1－a|)＋f(1－a²)＞0恒成立？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

我國是水資源比較貧乏的國家之一．目前，某市就節(jié)水問題，召開了市民聽證會，并對水價進行激烈討論，會后擬定方案如下：以戶為單位，按月收繳，水價按照每戶每月用水量分三級管理，第一級為每月用水量不超過12噸，每噸3.5元；第二級計量范圍為超過12噸不超過18噸部分，第三級計量范圍為超出18噸的部分，一、二、三級水價的單價按1∶3∶5計價．

(1)請寫出每月水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關系；

(2)某戶居民當月交納水費為63元，該戶當月用水多少噸？

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)證明函數(shù)具有奇偶性；

(2)證明函數(shù)在[0，1]上是單調函數(shù)；

(3)求函數(shù)在[－1，1]上的最值．

已知f(x)是二次函數(shù)，滿足f(x＋1)＋f(2x－1)＝－5x²－x，求函數(shù)f(x)的解析式、值域，并寫出函數(shù)的單調遞減區(qū)間．