(理)已知函數(shù)f(x)＝ax³＋(sin)x²－2x＋c的圖象過(guò)點(diǎn)(1，)，且在(－2，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若對(duì)于任意x₁，x₂∈[m，m＋3](m≥0)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立，試問(wèn)這樣的m是否存在？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

(文)已知函數(shù)f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋3在x＝－1和x＝2處取得極值．

(1)求f(x)的表達(dá)式和極值．

(2)若f(x)在區(qū)間[m，m＋4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍．

(理)已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax，g(x)＝2x²＋b，它們的圖象在x＝1處有相同的切線．

(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果F(x)＝f(x)－mg(x)在區(qū)間[，3]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(文)已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直，

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，m＋1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{x_n}的所有項(xiàng)都是不等于1的正數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，已知點(diǎn)P_n(x_n，S_n)在直線y＝kx＋b上(其中常數(shù)k≠0，且k≠1)，又y_n＝log_0.5x_n．

(1)求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；

(2)如果y_n＝18－3n，求實(shí)數(shù)k、b的值；

(3)如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得點(diǎn)(t，y_s)和(s，y_t)都在直線y＝2x＋1上，試判斷，是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)曲線y＝x²＋x＋2－lnx在x＝1處的切線為l，數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝－m，(其中常數(shù)m為正奇數(shù))且對(duì)任意n∈N₊，點(diǎn)(n－1，a_n+1－a_n－a₁)均在直線l上．

(1)求出{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令b_n＝na_n(n∈N₊)，當(dāng)a_n≥a₅恒成立時(shí)，求出n的取值范圍，使得b_n+1＞b_n成立．

(理)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝2，a_n+2＝(1＋cos²)a_n＋sin²，n＝1，2，3，…．

(1)求a₃，a₄，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n．證明：當(dāng)n≥6時(shí)，|S_n－2|＜．

(文)已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝，a_n+1－a_n＝(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)；

(2)求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式．

(理)設(shè)函數(shù)f(x)＝3x²＋1，g(x)＝2x，數(shù)列{a_n}滿足條件：對(duì)于n∈N^*，a_n＞0，且f(a_n＋1)－f(a_n)＝g(a_n+1＋)，又設(shè)數(shù)列{b_n}滿足條件：b_n＝loga_na(a＞0且a≠1，n∈N^*)．

(1)求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；

(2)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(3)設(shè)k，L∈N^*，且k＋L＝5，b_k＝，b_L＝，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

(文)已知a₁＝2，點(diǎn)(a_n，a_n+1)在函數(shù)f(x)＝x²＋2x的圖象上，其中n＝1，2，3，…．

(1)證明數(shù)列{lg(1＋a_n)}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)T_n＝(1＋a₁)(1＋a₂)…(1＋a_n)，求T_n及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)．