如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T₁，T₂，T₃，T₄，電流能通過(guò)T₁，T₂，T₃的概率都是p，電流能通過(guò)T₄的概率是0.9．電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999．

(Ⅰ)求p；

(Ⅱ)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率；

(Ⅲ)ξ表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)，求ξ的期望．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC，AA₁＝AB，D為BB₁的中點(diǎn)，E為AB₁上的一點(diǎn)，AE＝3EB₁．

(Ⅰ)證明：DE為異面直線AB₁與CD的公垂線；

(Ⅱ)設(shè)異面直線AB₁與CD的夾角為45°，求二面角A₁－AC₁－B₁的大小．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝(n²＋n)·3ⁿ．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)證明：．

△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD．

過(guò)拋物線y²＝2px(p＞0)的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M(m，0)(m＞0)，作直線AB與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)試證明A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

(Ⅱ)若點(diǎn)N(－m，2m)，求直線AN、BN的斜率之和．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁＝1，tS_n－(2t＋1)S_n－1＝t，其中t＞0，n∈N﹡，n≥2．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f(t)數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，b_n＝f()(n≥2)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若t＝1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，試比較a_n和T_n的大小關(guān)系．

定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d滿足：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且過(guò)點(diǎn)(3，－6)，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x₁、x₂處取得極值，且|x₁－x₂|＝4．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)求函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)P(1，－8)的切線方程．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AC＝AA₁＝A₁C

(Ⅰ)求側(cè)棱AA₁與底面ABC所成角的大�。�

(Ⅱ)求側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的正切值；

(Ⅲ)求側(cè)棱B₁B和側(cè)面A₁ACC₁的距離．

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100 m射擊，如果命中記6分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150 m處，這時(shí)命中記3分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已經(jīng)在200 m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且不再繼續(xù)射擊．已知射手甲在100 m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與其距目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的．

(Ⅰ)分別求這名射手在150 m處、200 m處的命中率；

(Ⅱ)求這名射手停止射擊時(shí)已擊中目標(biāo)的概率．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)＋B(A＞0，ω＞0，0≤＜2π)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)(，1)和最低點(diǎn)(，－3)．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．