Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁＝1，tS_n－(2t＋1)S_n－1＝t，其中t＞0，n∈N﹡，n≥2．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f(t)數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，b_n＝f()(n≥2)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若t＝1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，試比較a_n和T_n的大小關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)時(shí)，�、伲��、� 　�、冢�①得：， 　　又當(dāng)時(shí)，由，，得 　　由于，所以對(duì)總有 　　即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．(4分) 　　(2)由(1)知，則，又 　　所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故　　(7分) 　　(3)當(dāng)時(shí)，， 　　對(duì)于， 　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí) 　　當(dāng)時(shí)，，成立 　　假設(shè)當(dāng)時(shí) 　　當(dāng)時(shí)， 　　所證不等式也成立 　　綜上：對(duì)均有 　　所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．(12分)