如圖．在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1．

(Ⅰ)設(shè)P為AC的中點，Q在AB上且AB＝3AQ．證明：PQ⊥A；

(Ⅱ)球二面角∠O－AC－B的平面角的余弦值．

為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)．

(1)在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率；

(2)估計數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率為多少；

(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中的魚的總條數(shù)．

已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝sin2x－．

(Ⅰ)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)g(x)的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到？

(Ⅱ)求函數(shù)h(x)＝f(x－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝0，且對任意k∈N^*k∈N，a_2k－1，a_2k，a_2k+1成等差數(shù)列，其公差為d_k．

(Ⅰ)若d_k＝2k，證明a_2k－1，a_2k，a_2k+2成等比數(shù)列(k∈N^*)；

(Ⅱ)若對任意k∈N^*，a_2k－1，a_2k，a_2k+2成等比數(shù)列，其公比為q_k．

(i)設(shè)q₁≠1．證明

已知函數(shù)f(x)＝xe^－x(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，證明當(dāng)x＞1時，f(x)＞g(x)

(Ⅲ)如果x₁≠x₂，且f(x₁)＝f(x₂)，證明x₁＋x₂＞2

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．

(Ⅰ)求橢圓的方程：

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B．已知點A的坐標(biāo)為(－a，0)，點Q(0，y₀)在線段AB的垂直平分線上，且＝4．求y₀的值．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC₁上的點，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA₁＝1∶2∶4．

(Ⅰ)求異面直線EF與A₁D所成角的余弦值：

(Ⅱ)證明AF⊥平面A₁ED：

(Ⅲ)求二面角A₁－ED－F的正弦值．

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響．

(Ⅰ)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率：

(Ⅱ)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率：

(Ⅲ)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記ξ為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列．

已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos²x－1(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值：

(2)若f(x₀)＝，x₀∈[]，求cos2x₀的值．

設(shè)f(x)＝(a＞0且a≠1)，g(x)是f(x)的反函數(shù)．

(Ⅰ)設(shè)關(guān)于x的方程求lgo_a＝g(x)在區(qū)間[2，6]上有實數(shù)解，求t的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，證明：；

(Ⅲ)當(dāng)0＜α≤時，試比較與4的大小，并說明理由．