如圖．在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1．

(Ⅰ)設(shè)P為AC的中點，Q在AB上且AB＝3AQ．證明：PQ⊥A；

(Ⅱ)球二面角∠O－AC－B的平面角的余弦值．

答案：
解析：


提示：

本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）設(shè)為P為AC的中點，Q為AB上一點，使PQ⊥OA，并計算
ABAQ
的值；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（I）設(shè)P為線段AC的中點，試在線段AB上求一點E，使得PE⊥OA；
（II）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
①設(shè)P為AC的中點．證明：在AB上存在一點Q，使PQ⊥OA，并計算
ABAQ
的值．
②求四面體PAOB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
（1）求四面體ABOC的體積．
（2）設(shè)P為AC的中點，證明：在AB上存在一點Q，使PQ⊥OA，并計算
ABAQ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省上學(xué)期高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.

(1)設(shè)P為AC的中點．證明：在AB上存在一點Q，使PQ⊥OA，并計算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

 

 

 

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