在由正數(shù)組成的數(shù)列{a_n}中，a₁＝3，{a_n}的前n項和為S_n，對任何正整數(shù)n，等式都成立．在等比數(shù)列{b_n}中，b₁＝1，b₂＋S₂＝12，數(shù)列{}的前n項和為T_n．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)證明：≤T_n＜．

已知＜α＜，A、B、C在同一個平面直角坐標系中的坐標分別為A(3，0)、B(0，3)、C(cosα，sinα)．

(Ⅰ)若，求角α的值；

(Ⅱ)當(dāng)時，求的值．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓＋y²＝1的左、右焦點．

(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值；

(Ⅱ)設(shè)過定點M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點)，求直線l的斜率k的取值范圍．

函數(shù)f(x)＝－x³＋bx²＋cx(－1＜b＜c)，其圖象在點A(1，f(1))，B(m，f(m))處的切線斜率分別為0、1．

求證：－1＜b≤0；若x≥k時，恒有(x)＜1，求k的最小值．

在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1，

(1)求證：平面BEF⊥平面BEF；

(2)求二面角A－BF－E的大小．

某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對學(xué)員的駕駛技術(shù)進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核．若學(xué)員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．

(1)求小李第一次參加考核就合格的概率p₁；

(2)求小李參加考核的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在平面直角坐標系中，已知A_n(n，a_n)、B_n(n，b_n)、C_n(n－1，0)(n∈N^*)，滿足向量與向量共線，且點B_n(n，b_n)(n∈N^*)都在斜率為6的同一條直線上．

(1)試用a₁，b₁與n來表示a_n，b_n；

(2)設(shè)a₁＝a，b₁＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{a_n}中的最小值的項．

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0，0≤≤π)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高和最低點之間距離為．

(1)求f(x)的解析式

(2)若tanα＋cotα＝5，求的值．

設(shè)函數(shù)在[1，＋∞)上為增函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的取值范圍．

(2)若a＝1，求證：(n∈N^*且n≥2)

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點．

(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

(Ⅱ)設(shè)過定點M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點)，求直線l的斜率k的取值范圍．