如圖直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AC＝2，D是AA₁的中點(diǎn)

求：(1)異面直線AB與C₁D所成的角的大�。�

(2)求直線A₁B₁與平面A₁C₁D所成的角．

已知是過A(8，0)，B(sinx，t)兩點(diǎn)的直線的方向向量，其中x∈[0，2π)．

(1)當(dāng)t＝15時(shí)，求x的值

(2)求函數(shù)f(x)＝tsinx的最大值和最小值．

曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，已知它的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，一條漸近線的方程為，過焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)．

(1)求曲線C的方程；

(2)若在y軸左側(cè)能作出直線l：x＝m，使以線段PQ為直徑的圓與直線l相切，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x²(ax－3)，其中a為常數(shù)．

(1)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；

(2)若x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(x)＋(x)在x＝0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁＝2，前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意的n∈N^*，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n總是3S_n－4與的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝(n＋1)a_n，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，n∈N^*，求T_n．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD＝90°，M為AP的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求二面角A－BC－P的大�。�

將編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)相同小球，隨機(jī)放入編碼分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小盒中，每盒僅放一球，若第i號(hào)小球恰好落入第i號(hào)小盒中，則稱其為一個(gè)匹對(duì)，用x表示匹對(duì)的個(gè)數(shù)．

(1)求第3號(hào)小球恰好落入第3號(hào)小盒內(nèi)的概率；

(2)求1號(hào)小球不落入1號(hào)盒子中，且5號(hào)小球不落入5號(hào)盒子中的概率．

已知向量，，設(shè)函數(shù)，若角A是銳角三角形的最大內(nèi)角，求f(A)的取值范圍．

設(shè)函數(shù)h(x)＝x²，(x)＝2elnx(e為自然對(duì)數(shù)的底)．

(1)求函數(shù)F(x)＝h(x)－x的極值；

(2)若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x分別滿足f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為函數(shù)f(x)和g(x)的“隔離直線”．試問：函數(shù)h(x)和(x)是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔離直線”方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，已知它的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，一條漸近線的方程為，過焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)．

(1)求曲線C的方程；

(2)若在y軸左側(cè)能作出直線l：x＝m，使以線段PQ為直徑的圓與直線l相切，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．