如圖直三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AC＝2，D是AA1的中點

求：(1)異面直線AB與C1D所成的角的大小；

(2)求直線A1B1與平面A1C1D所成的角．

答案：
解析：

　　解：(1)解法1：取的中點F，連接

　　就是所成的角　3分

　　在中　5分

　　所以異面直線AB與C1D所成的角為arccos　7分

　　解法2：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)(，0，0)，

　　B(0，0，0)，C1(0，，2)，D(，0，1)　2分

　　設(shè)、的夾角為　4分

　　

　　∴異面直線AB與C1D所成的角為arccos　7分

　　(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(，0，0)，

　　B(0，0，0)，C1(0，，2)，D(，0，1)　2分

　　平面法向量為(1，1，0)　4分

　　直線與平面所成的角為　7分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B-APQC的體積為（　�。�
A、
V
2
B、
V
3
C、
V
4
D、
V
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖直三棱柱ABC-DEF中，∠CAB是直角，AB=AC=CF，則異面直線DB與AF所成角的度數(shù)為
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)二模）如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA1的中點
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積V；
（2）求C1D與上底面所成角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）如圖直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一點，且AD⊥平面A1BC．
（1）求證：BC⊥平面ABB1A1；
（2）求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）如圖直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一點，且AD⊥平面A1BC．
（1）求證：BC⊥平面ABB1A1；
（2）在棱BB1是否存在一點E，使平面AEC與平面ABB1A1的夾角等于60°，若存在，試確定E點的位置，若不存在，請說明理由．

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