由數(shù)字1，2，3，4組成五位數(shù)，從中任取一個．

(Ⅰ)求取出的數(shù)滿足條件：“對任意的正整數(shù)j(1≤j≤5)，至少存在另一個正整數(shù)k(1≤k≤5，且k≠j)，使得a_j＝a_k”的概率；

(Ⅱ)記ξ為組成這個數(shù)的相同數(shù)字的個數(shù)的最大值，求ξ的分布列和期望．

如圖，四邊形ABCD是圓臺OO₁的軸截面，AB＝2CD＝4，點M在底面圓周上，且∠AOM＝，DM⊥AC．

(Ⅰ)求圓臺OO₁的體積；

(Ⅱ)求二面角A－DM－O的余弦值．

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，(x)是f(x)的導函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)F(x)＝f(x)(x)＋f²(x)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)若f(x)＝2(x)，求的值．

過點M(4，2)作x軸的平行線被拋物線C：x²＝2py(p＞0)截得的弦長為．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)過拋物線C上兩點A，B分別作拋物線C的切線l₁，l₂．

(ⅰ)若l₁，l₂交于點M，求直線AB的方程；

(ⅱ)若直線AB經(jīng)過點M，記l₁，l₂的交點為N，當S_△ABN＝時，求點N的坐標．

已知函數(shù)f(x)＝2ax³－3ax²＋1，g(x)＝－x＋．(a∈R)

(Ⅰ)當a＝1時，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若任意給定的x₀∈[0，2]，在[0，2]上總存在兩個不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立，求a的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E分別為AB，CD的中點，AE的延長線交CB于F．現(xiàn)將△ACD沿CD折起，折成二面角A－CD－B，連接AF．

(Ⅰ)求證：平面AEF⊥平面CBD；

(Ⅱ)當二面角A－CD－B為直二面角時，求直線AB與平面CBD所成角的正切值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，且對任意n∈N^*，有a_n+1＝kS_n＋1(k為常數(shù))．

(Ⅰ)當k＝2時，求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)試判斷數(shù)列{a_n}是否為等比數(shù)列？請說明理由．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sinB＋cosB＝，a＝1．

(Ⅰ)求角B的大��；

(Ⅱ)若b是a和c的等比中項，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)＝(2－a)(x－1)－21nx，g(x)＝xe^1－x．(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0，)上無零點，求a的最小值；

(Ⅲ)若對任意給定的x₀∈(0，e]，在(0，e]上總存在兩個不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立，求a的取值范圍．

過點M(4，2)作x軸的平行線被拋物線C：x²＝2py(p＞0)截得的弦長為4．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)過拋物線C上兩點A，B分別作拋物線C的切線l₁，l₂．

(ⅰ)若l₁，l₂交于點M，求直線AB的方程；

(ⅱ)若直線AB經(jīng)過點M，記l₁，l₂的交點為N，當S_△ABN＝時，求點N的坐標．